É bem conhecida esta obra maravilhosa e instrutiva de Malba Tahan, pseudônimo do saudoso prof. Júlio César de Mello e Souza[1895-1974], aclamado autor de divulgação da Matemática recreativa. O blogdoguima vai contar hoje, de forma resumida, uma das mais interessantes de suas criações, que vai espicaçar a curiosidade e espírito dedutivo dos seguidores e visitantes do blog. Para os apreciadores da matemática é um achado, um prato cheio. Vamos a ela.
O “homem que calculava” e um amigo, montados em um único camelo, atravessavam o deserto, solitários, quando se depararam com um grupo de três homens que altercavam em altas vozes em torno de uma cáfila de trinta e cinco camelos. Aproximando-se, o homem que calculava indagou a razão de tão acirrada e temerária disputa. Interrompido o vozerio, o mais velho explicou: nosso venerado e querido pai acabou de falecer e nos deixou em herança estes trinta e cinco camelos, que devem ser distribuídos na forma que determinou. Assim: ao mais velho, que sou eu, cabe metade dos camelos; ao meu irmão do meio, um terço; ficando um nono para o caçula. E por que discutem com tanto calor? Ah! meu senhor, é que a divisão proposta é impossível. Veja que a mim cabe a metade dos camelos ou seja dezessete camelos e meio, ao segundo um terço isto é onze camelos e dois terços de um camelo, e ao caçula, um nono, ou três camelos e oito nonos. Esta a razão de nosso desespero.
Então, após alguns momentos de reflexão, o homem que calculava disse: confiem em mim que darei uma solução satisfatória. Com o assentimento dado pelo primogênito, o homem que calculava pegou o camelo em que viajava e o juntou aos trinta cinco camelos, totalizando trinta e seis camelos, dizendo estar certo de que os três irmãos não fariam objeção. O amigo, dono do camelo, esboçou um protesto, mas foi acalmado pelo homem que calculava: sei o que estou fazendo. E começou a partilha da herança. Ao mais velho entregou dezoito camelos, representativos da metade da herança, que ficou muito alegre; ao do meio, deu doze camelos, o terço que lhe cabia, e ele também ficou contente; e, por fim, ao caçula coube quatro camelos ou o nono da cáfila herdada, que não havia porque ficar insatisfeito. Acabada a partilha, na santa paz de Alá, sobraram dois camelos. O homem que calculava devolveu o camelo do amigo, que tomara emprestado, e ficou com o outro camelo dizendo: este é o pagamento pela solução feliz da partilha de tão momentosa e intrincada herança. Os três irmãos, muito satisfeitos e contentes, concordaram. E o homem que calculava e seu amigo deram prosseguimento à viagem, cada um agora montado em seu próprio camelo.
O blog faz uma provocação: o que foi que o homem que calculava viu, num átimo, de relance, que os três irmãos não haviam percebido? Em que princípio matemático se baseou o homem que calculava para dar solução indiscutível ao, na aparência, insolúvel problema? O artifício, “truque”, empregado se alicerçava em que? A questão fica em suspenso por duas postagens, afim de que haja vagar para a busca da explicação matemática correta. Boa sorte e até lá.
Dois lembretes:
Dois lembretes:
“Quem mais espia menos vê”
“Leva anos pra se ficar jovem”
Interessante, pai. Não sei qual o "nome" do princípio matemático, mas o fato é que a divisão determinada pelo pai em frações (1/2, 1/3 e 1/9) não completa uma unidade inteira (dá 17/18), por isso ao adicionar mais um camelo, e fazer com que o resultado das divisões desse um número inteiro, ainda "sobrou" um camelo.
ResponderExcluirLegal seu blog! Parabéns.
Caro Guima,
ResponderExcluirA charada já foi morta pelo teu filho!
Irei direto ao ponto então. Cheguei aqui por causa de um comentário teu no editorial do dia 15 p.p. do Correio da Cidadania. Gostando do comentário (apesar de estranhar a informalidade das minúsculas após os pontos de fim de frases - "coisa de adolescente cibernético"), percebi que o autor deixava o endereço do blog como assinatura. Gostei do título do blog e ao chegar por aqui, sair lendo tudo e perceber que está em seus primeiros dias de vida, afeiçoei-me como que por um recém-nascido estranho que nos cai em mãos. Resolvi seguí-lo. Há pouco mais de um ano criei meu blog. Na verdade ele é só uma barriga prenha que ainda não entregou ao mundo a minha ideia.
Também procuro mais do que a "mídia grande" tem, ou está disposta, a me dar. O Correio da Cidadania é uma boa fonte, e a cada dia busco mais nele. E, como bem disse teu amigo Paixão, bem-vindo mais um navegante com conteúdo e história nesse mar de mentes vazias e mal-intencionadas.
O Luiz Nassif diz muito bem em seu blog que essa é a nova mídia, formada por múltiplas fontes e enriquecida por várias visões. Bem editada, será a mídia do futuro.
No mais, parabéns pelo blog, este, ainda na primavera, mas já cheio de vida!
E força para o nosso Fluzão, o grande Tricolor!
Roger.
Este comentário foi removido pelo autor.
ResponderExcluirUé, é só considerar como unidade (ou total) o conjunto dos camelos que seriam divididos e ver se a soma das frações determinadas pelo pai equivale a 1.
ResponderExcluir1/2 + 1/3 + 1/9 = 17/18.
Sogro, apresentado desta forma este é mais um caso baseado num sofisma matemático, onde a conclusão se acha antes dos termos. E conclusões tiradas com base em sofismas podem ser aparentemente corretas, mas profundamente equivocadas na sua essência e consistência. Por exemplo, será que o homem que calculava resolveria desta mesma forma se o pai tivesse deixado 37 camelos ao invés do 35? Acho que Malba Tahan iria se revirar no túmulo!!!!!rsrsrsrs
Tá cada vez mais filé esse blog!!
Beijinho, sogro!!!
Sil
Também não sei o nome, Filhote! O princípio, em sua generalidade, se aplica tanto a frações como a porcentagens, e é o seguinte: numa partilha, seja do que for, para ser correta, a soma dos partes precisa ser igual a 1, para as frações, e a 100, para as porcentagens. Quando a soma é menor que 1 ou 100, haverá uma sobra do todo a ser partilhado. Foi o que aconteceu no caso dos camelos. Quando a soma for maior que 1 ou 100, haverá um falta do todo, que então não poderá ser partilhado dentro do estabelecido. O que o "homem que calculava" viu, num relance, foi o que você também viu: que a soma das frações era 17/18, inferior à unidade. Faltou também bom senso aos três irmãos, que poderiam chegar a uma simples solução empírica. O primogênito, usando de sua ascendência sobre os outros, se arrogaria o direito a 18 camelos. O filho do meio, seguindo os passos do primeiro, separaria 12 camelos e, o caçula se conformaria com 4 camelos. Haveria então uma surpresa geral, com a sobra de 1 camelo, que o primogênito, como novo chefe da família poderia requisitar para si. A matemática é bem interessante, não acham?
ResponderExcluirSil, querida nora, você foi ao âmago da questão. No caso de 37 camelos, a solução seria mais complicada, mas existiria. Vou deixar que Malba Tahan se vire e revire no túmulo em busca da mesma.
Caro Roger, benvindo ao blog! Fiquei contente com seu comentário e pela forma com que chegou até aqui. Para "fechar o círculo" falta apenas você me dar o nome de seu blog e o acesso a ele. Agradeço os parabéns que recebo com humildade e como estímulo para prosseguir no aprimoramento dele. O uso de minúsculas em início de frase em meus comentários, e também nos e-mails, persegue o objetivo da informalidade e da coloquialidade na comunicação: "coisa de adolescente cibernético", como você bem disse. Afinal estou para entrar na quarta juventude, daqui a dois anos.
Enfim, me alegrei bastante com os comentários e muito grato fico a vocês três.