Confesso, aos seguidores e visitantes do blogdoguima, que me não foi possível relembrar o raciocínio que me levou a intuir os dois lugares em que Josefo deveria se pôr para escapar ao morticínio. O fato é que são a 16ª e a 31ª posições. O que a memória conseguiu recuperar foi que estes dois lugares estavam ligados ao número 15, de forma indireta, claro. O máximo recordado foi que 41 é impar e não é múltiplo de três. Então, trinta e nove homens são sacrificados e dois se salvam, Mas, que dois? A divisão de 39 por 3 é igual a 13. O número seguinte é o 14, cujo triplo, 42, está fora da roda. Após vem o 15, que será eliminado logo na primeira rodada. O próximo será o 16 e é o primeiro que se salvará. O outro só poder ser o 31. "Desculpem a nossa falha".
Agora, Josefo logo percebeu que 41 é um número primo e indivisível por 3. Fazendo as contas, viu que os sacrificados pelo sistema adotado seriam em número de 39 e que, portanto, dois deles se salvariam, 41-39=2. Chefe do exército derrotado e governador da Galileia, Josefo era talvez o mais atilado do grupo e de alguma maneira intuiu os números em que deveria se posicionar: o 16 e o 31.
Malba Tahan não diz se Josefo se salvou...
A seguir, vamos à demonstração, empírica, da solução.
A seguir, vamos à demonstração, empírica, da solução.
[1° passo] Morrem 13: os múltiplos de 3, do próprio até 39;
[2° passo] Os próximos a morrer são o 1 até o 41: morrem 10;
[3° passo] Em seguida morrem o 7 até o 40: morrem 6;
[4° passo] O primeiro a morrer é o 8 até o 38: morrem 4;
[5° passo] Depois morrem o 2, o 11 e o 25: morrem mais 3;
[6º passo] Os seguintes a morer são o 4 e o 22: morrem 2;
[7° e último passo] Morre o 35: o último a morrer.
Salvam-se dois: o 16 e o 31. "csqd"
A roda da mortandade fica assim visualizada:
3 . 6 . 9 . 12 . 15 . 18 . 21 . 24 . 27 . 30 . 33 . 36 . 39 * começo no 1
1 . 5 . 10 . 14 . 19 . 23 . 28 . 32 . 37 . 41 * começo no 40
7 . 13 . 20 . 26 . 34 . 40 * começo no 2
8 . 17 . 29 . 38 .* começo outra vez no 2!
2 . 11. 26 * começo de novo no 2!!!
4 . 22 * começo no 4!
35 * começo no 16!
16 e 31 salvam-se; não mais se pode contar, não há mais um terceiro homem a morrer.
É isso aí gente! mas o Guima ficou frustrado por pessoa alguma haver tentado a solução. Salvo o Roger de Sena, que o fez por duas vezes e falhou, como me disse por e-mail. Até o próximo post, depois da Copa. O blogdoguima entra em RECESSO por cerca de quarenta dias, para ensejar ao Guima assistir e curtir o maior número de partidas viável. E vibrar muito com a conquista do ****** HEXA! :-) Até lá! :)))
